martes, 24 de enero de 2012

LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD: UNA VISIÓN EXTRAÑA DEL UNIVERSO (V).

Explosión nuclear sobre la ciudad de Nagasaki.
 Habíamos hablado en la anterior entrega de las consecuencias derivadas de los postulados de la TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD: LA DILATACIÓN DEL TIEMPO Y LA CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD EN EL SENTIDO DEL DESPLAZAMIENTO, en dos sistemas que se mueven con velocidad relativa y constante el uno con respecto al otro, tanto si se alejan o se acercan entre si. También habíamos mostrado las sencillas ecuaciones de Lorentz que expresaban estos fenómenos:
En las que Beta representa la relación entre las velocidades relativas de ambos móviles y la velocidad de la luz en el vacío, y Gamma es la constante relativista.
 Pues bien, otra consecuencia de la teoría especial es el AUMENTO DE LA MASA CON LA VELOCIDAD. Antes de seguir debemos dejar claro el concepto de masa y peso.
 La masa es la cantidad de materia de un cuerpo, cuya unidad de medida, en el SISTEMA INTERNACIONAL, ES EL KILOGRAMO (Kg), asimismo el peso es la fuerza con la que un cuerpo es atraído por la gravedad, y su unidad de medida es el NEWTON. Esto podría parecer confuso y artificioso, pero con un ejemplo se puede aclarar:
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
Balanza clásica.
En una balanza clásica se equilibra la carga del objeto a pesar, en un platillo, con el referente (la/las pesas) en el otro: estamos comparando masas y, si lleváramos la balanza a la Luna (con gravedad menor que la de la Tierra) el fiel de la balanza seguiría equilibrado (despreciando las aceraciones propias del viaje) en todo momento: CON LA BALANZA "MASAMOS" Y UN KG SERÁ UN KG EN TODO MOMENTO Y LUGAR, INDEPENDIENTEMENTE DE LA FUERZA DE LA GRAVEDAD.
Pero con las balanzas/dinamómetros, que se sirven de un muelle u otros mecanismos, sin enfrentar masas comparables "PESAMOS", y nuestra medida (aunque expresada en Kg) dependerá de la fuerza de la gravedad incluso en la Tierra (hay variaciones en los polos, el ecuador y más puntos de nuestro planeta), y si las transportáramos a la Luna o al espacio exterior, ingrávido, variaría su lectura desde 0 kg hasta lo imaginable teniendo en cuenta la fuerza gravitatoria del lugar. ¡Nuestros  comerciantes nos miden en Newtons los productos que compramos, independientemente de la latitud en la que estamos !                                                                                                                                          
 Después de esta breve aclaración, sencilla y necesaria, comenzamos a tratar del AUMENTO DE LA MASA CON LA VELOCIDAD. Véase el clip siguiente a pesar de la mala calidad de imagen y sonido, pero con datos históricos y relevantes para lo que les contaré, y seguiremos hablando de esta teoría que revolucionó la ciencia, la técnica y nuestra forma de pensar; también de sufrir:




La ecuación anterior expresa el incremento de masa que experimenta un cuerpo, que se mueve con velocidad relativa con respecto a un observador, cuando el observador mide su masa y viceversa. m sería la masa que percibiría el observador, m0 la masa del objeto en reposo con respecto al observador (también en reposo), v la velocidad relativa entre ambos y c la velocidad de la luz. Esta ecuación nos calcula el incremento en  la masa de un objeto que se mueve con una velocidad relativa con respecto a un observador (el que mide la masa del objeto) pero ello no implica un aumento en las dimensiones del objeto; muy al contrario, y por el efecto de la contracción de la longitud ya comentado, el objeto aumentaría su masa pero disminuiría su longitud. Pongamos un ejemplo:
 Dos naves idénticas, A y B, tienen en reposo ambas (velocidad relativa = 0) una masa de 1000 Kg (m0) y una longitud de 20 metros. Lanzadas ambas al espacio exterior con una velocidad relativa (v) de 150.000 Km/seg (la mitad de la velocidad de la luz), A mide la masa y la longitud de B y obtiene los valores de 1200 Kg de masa y 17 metros de longitud; las mismas medidas obtendría B de A, y si ambas naves midieran su propia masa y longitud hallarían para ambos parámetros los valores originales (1000 Kg de masa y 20 metros de longitud). En este ejemplo el incremento de la masa y la contracción de la longitud supondría, en ambas magnitudes, un incremento/decremento de algo más del 20%, pero si la velocidad relativa entre ambas naves (v) fuese de 260.000 Km/seg, el incremento de la masa y la contracción de la longitud sería del 100%, es decir, 2000 Kg de masa y 10 metros de longitud.

LA SUMA DE VELOCIDADES

Fotografía tomada del archivo libre de Google.
El autor del blog declina toda responsabilidad.

Otra consecuencia de la teoría especial, que ya no debería sorpendernos, es la relativa a la suma de velocidades.
En nuestro mundo lento la medida de la velocidad resulta más "aritmética" que "matemática" y los agentes de la ley utilizan aparatos relativamente sencillos para medir la velocidad a la que circulamos por las carreteras
y aplicarnos la correspondiente sanción cuando sobrepasamos el límite permitido. Supongamos que los vehículos de la fotografía, que circulan en sentido contrario, van a la velocidad permitida de 100 Km/h y que el agente, perpendicular a la carretera y con su coche parado, controla la velodidad del tráfico con su rádar: la velocidad que medirá para cada vehículo será de 100 Km/h y no habrá sanción; asimismo, cada conductor de ambos vehículos medirá 100 Km/h en su velocímetro pero, si cada uno de los dos vehículos llevara a bordo un rádar, mediría una velocidad para el otro de 200 Km/h y, en el caso de choque frontal entre ambos, la velocidad de impacto sería la equivalente a una colisión del vehículo a 200 Km/h contra un muro de hormigón, por ejemplo.
 Vab = Va +Vb
 Sencilla ecuación en la que  Vab es la velocidad de a o b relativa al otro móvil (con el que se cruza en la carretera): 100 Km/h + 100 Km/h = 200 Km/h.
 Ahora supongamos que en vez de viajar en un coche (carro, para los hermanos de Hispanoamérica que visitan este blog) lo hacemos en una nave espacial, a 100.000 Km/seg y que nuestro policía nos vigila, inmóvil y desde su nave con un super-rádar, mientras nos cruzamos con otra nave que viaja en sentido contrario y a la misma velocidad. Nuestro policía y los navegantes mediríamos la misma velocidad (100.000 Km/seg), pero si con nuestro rádar midiésemos la velocidad de la nave que se nos acerca ya no nos valdría la ecuación anterior; ya no serían 200.000 Km/seg, porque la Teoría especial de la Relatividad dispone otro parámetro que no utilizamos en nuestro mundo cotidiano: LA VELOCIDAD DE LA LUZ.




 Según la ecuación anterior, si V1 y V2 son las velocidades relativas de las naves con respecto al policía espacial , C es la velocidad de la luz en el vacío (300.000 Km/seg) y V es la velocidad relativa entre ambas naves, el resultado no serían los 200.000 Km/seg, serían ¡180.000 Km/seg!
 Si aplicásemos la misma ecuación (auténticamente válida, según la teoría especial que tambien gobierna nuestro lento mundo) obtendríamos una reducción en la suma de velocidades en nuestra carretera (circulando a 100 Km/h en sentido contrario) de tan sólo ¡2 millonésimas de milímetro menos de los 200 Km/h anteriormente medidos! No nos escaparíamos de la multa en el caso de sobrepasar la velocidad permitida.
 Un elefante vive unos 70 años de promedio; un ratón vive unos 4 años y un ser humano, en un país desarrollado, tiene una esperanza de vida de unos 75 años. El metabolismo del ratón es de los más activos y también su tasa de reproducción; si aceleráramos el metabolismo del elefante hasta las cotas del ratón, el elefante sufriría una elevación térmica que le convertiría en carbón, y si asumiera su tasa de reproducción, la elefanta estaría toda su vida embarazada y pariendo.  En el término medio estamos los humanos y yo no sé si esto tiene que ver algo con la relatividad, pero te hace pensar (masa, energía y tiempo).
 Sea lo que sea, la Relatividad Especial impone un límite tajante e infranqueable; una regla universal que no se puede transgredir:

LA MÁXIMA VELOCIDAD POSIBLE.


 Desde la entrada en funcionamiento del LHC (Large Hadron Collider o gran colisionador de partículas) del CERN (Conseil Européean pour la Recherche Nucléaire), un túnel de 27 Km de circunferencia que se extiende entre Francia y Suiza a 100 metros de profundidad, la física puede cambiar y de hecho ha empezado a cambiar tras el descubrimiento de partículas elementales, neutrinos, a las que se les ha detectado una velocidad superior a la de la luz (el LHC es capaz de acelerar las partículas elementales de la materia a velocidades del 99,99%  de la velocidad de la luz) pero, la modesta intención de estos comentarios es entender la base de la Teoría de la Relatividad para poder entender posteriormente los nuevos cambios de mentalidad, que muy probablemente se produzcan en un futuro cercano.
  Sin duda, la consecuencia más asombrosa de la Teoría especial de la Relatividad es la existencia de un límite máximo de velocidad que no se puede superar, al aplicar las ecuaciones que componen esta teoría: La velocidad de la luz. Recordemos la ecuación de Lorentz acerca de la contracción de la longitud de un objeto al aumentar su velocidad: a medida que la velocidad del objeto, v, se acerca más a la de la luz,c, el objeto se hace cada vez más pequeño para el observador hasta que ambas velocidades se igualan, en cuyo caso (v = c) la longitud del objeto sería nula, es decir, desaparecería. Pero si imaginamos una velocidad del objeto superior a la de la luz, por ejemplo el doble (2c),  deberíamos multiplicar su longitud inicial, en reposo relativo, (L0 ) por la raíz cuadrada de -3 para obtener la longitud relativista (L) y ello nos daría un número imaginario (i) con lo cual la longitud del objeto, medida por el observador, sería imaginaria. Pero aún hay más sorpresas.
 ¿Qué ocurriría con la masa del objeto? Pues según la ecuación de la masa introducida en este comentario aumentaría a medida que aumenta la velocidad, y en velocidades cercanas a la de la luz el incremento sería espectacular para aumentos relativamente pequeños (véase la gráfica del primer video) y cuando la velocidad del objeto igualara a la de la luz (m0 = c ), el denominador de la ecuación sería igual a cero y la masa final, m, ¡SERÍA INFINITA!  y para mover una masa infinita necesitariamos ¡UNA CANTIDAD DE ENERGÍA INFINITA!
 Si además aplicáramos este razonamiento a la ley de adición de velocidades, nunca obtendríamos la velocidad de la luz (recordemos el ejemplo del policía y los coches y de las naves espaciales); como mucho obtendríamos velocidades de 0,99 de c y, no sé si tiene importancia, pero el superacelerador (LHC) logra velocidades para las partículas del 99,99% de la velocidad de la luz.




 Por hoy les dejo, para seguir, con una deliciosa pieza musical que descubrí a mis siete años: el Allegro (y resto de la obra) de Eine Kleine Nachtmusik de Mozart. No se pierdan la magnífica interpretación de la orquesta de cámara y la satisfacción contagiosa de los músicos al interpretarla.
 

7 comentarios:

  1. Me abro paso en medio de esta selva de fórmulas y teoremas que me desbordan auxiliado por la música de Mozart para llegar a la llanura de los comentarios y mandarte un afectuoso saludo.
    Un abrazo

    ResponderEliminar
  2. Caramba, maese Jano. Nos esta dando usted todo un curso de Fisica!
    Me encanta la pequena serenata nocturna. Gracias po la estupenda version que nos trae

    ResponderEliminar
  3. ¡Ja ja ja, je, je, je, jaaaaaa...!
    ¡Coño! yo que no soy físico de profesión (en tiempos pasados y en algunos idiomas se me consideraría físico), y que mis matemáticas son de lo más rudimentario, estoy escribiendo varias entradas acerca de la relatividad de Einstein, que yo entiendo de manera precaria y con el fin de repasar lo poco aprendido años atrás, y me salen ustedes con la música, que me encanta y la practico con poca fortuna pero sí con satisfacción.
    No se descuelguen de la saga porque trataré de explicar, de forma sencilla, los fenómenos de la fusión y fisión de los átomos (para marujos y marujas) a través de la famosa ecuación que equipara la Masa con la Energía. Pero volveré a la literatura y a la poesía.
    Un fuerte abrazo, Carlos y Gulliver por la atención y sus comentarios.

    ResponderEliminar
  4. Ay,Jano, vuelve a la literartura y a la posía.
    Tu caótico y perezoso blog es un oasis y un remanso, pero sumergirse -para alguien de letras puras como yo-, en ese proceloso mundo de la teoría de la relatividad me deja exhausta y por poco -me he contenido a tiempo-, vuelvo al tabaco y enciendo un cigarrillo para que el humo nuble mis cansadas neuronas.

    Besos.

    ResponderEliminar
  5. Don Jano: Acabo de terminar (sólo de momento; porque tengo que volver a estudiarlo de principio a fin) 'El Enigma Cuántico' de Bruce Rosemblum y Fred Kuttner(Tusquets). Todavía tengo la cabeza un poco espesa y sus fórmulas me han producido vértigo; pero me ha gustado su entrada. Si no conoce el libro, se lo recomiendo muchísimo. Incluso una anafabeta como yo lo sigue con relativa facilidad.

    ResponderEliminar
  6. Natalia:
    La ciencia es también poesía, misticismo, filosofía y religión, y los mismos matemáticos y físicos teóricos hablan de la "belleza formal de las ecuaciones". Entender el funcionamiento del Universo, con sus leyes, y desentrañar el aparente caos (existe una matemática del caos) contituye un reto tan poético como la perfección en la pintura o la literatura; es más, la ciencia actual ya no litiga con la idea de Dios y trata de acercarse a una verdad racional cada vez más mística, en el sentido de la impotencia de comprender los múltiples caminos que se abren con cada descubrimiento, que nos ha llevado a la mecánica cuántica a través de la relatividad (Eintein decía que no podía asumir que Dios jugara a los dados, y Werner Heissemberg enunció el principio de indeterminación, que nos impide predecir exáctamente los secretos del Universo, contrario al principio de Laplace). La matemática fractal, aludida en uno de tus comentarios, es la "matemática de la belleza" como en su día lo fue "la proporción áurea" de los griegos, rescatada posteriormente por Fibonacci y también por Vitruvio, seguida por los grandes artistas (Fídias en el Partenón, Leonardo Da Vinci en su obra pictórica...) y actualmente, en las cosas de uso cotidiano: las tarjetas de crédito, el DNI, el carnet de conducir... Son rectángulos áureos.
    Como ves, ciencia, arte y religión se van acercando más y ya no existe la hoguera de la inquisición para los Galileos y los Copérnicos (que era canónigo); quizás estemos asistiendo a un nuevo Renacimiento con un saber y unas inquietudes más universales en el conocimiento holístico. Te recomiendo leer el libro LA EVOLUCIÓN DE LA FÍSICA, de Albert Eintein (Biblioteca científica de Salvat): "La mayoría de la gente está convencida de que las nuevas teorías físicas son indescifrables para los no especialistas.
    Muchos se mostrarían escépticos si alguien les dijera que, en esencia, dichas teorías son tan comprensibles como los conceptos clásicos de esta ciencia que aprendimos en la escuela (...)"
    Un abrazo, Natalia.

    Carmen:
    Tomo nota de su reseña bibliográfica si me promete que el texto es asequible. Meterse en física cuántica es peor que atravesar el espejo de Alicia y caer en las manos de la Reina de Corazones... Recuerde la famosa frase de Niels Bohr: "el que no se sienta sobrecogido por las predicciones de la física cuántica, no ha entendido nada."
    Pero el reto es interesante y la ecuación de estado incomprensible para un profano, como es inasumible, por el momento, llevar a la práctica las "recetas de cocina cuántica" y construir un ordenador cuántico que funcione a la velocidad de la luz: puro misticismo.
    Un abrazo a ambas, además colegas y artífices de magníficos blogs, con el agradecimiento de vuestro comentario enriquecedor.
    PD: estamos todos "pelados" en cuestión de física, pero nos preocupamos por ella.

    ResponderEliminar
  7. Estimado Jano:
    Me están gustando tus artículos sobre la relatividad. Hecho en falta el nº 4. ¿No lo sé hallar o es que ya no está?

    ResponderEliminar